Números - Sesión 2

¿Alguna vez te has preguntado qué sucede cuando multiplicas un número por sí mismo? ¿Cuál crees que sería el resultado?Los números cuadrados son números que se obtienen cuando se multiplica un número por sí mismo. Esto significa que si tomas cualquier número entero y lo multiplicas por el mismo número, el resultado es un número cuadrado. Por ejemplo, si tomas el número dos y lo multiplicas por dos, el resultado es cuatro. De la misma manera, si multiplicas tres por tres, el resultado es nueve. Este patrón continúa con otros números.

Un número cuadrado puede considerarse como el área de un cuadrado. Si tienes un cuadrado con una longitud de lado de cuatro, el área de ese cuadrado sería dieciséis porque cuatro multiplicado por cuatro es igual a dieciséis. Esta idea nos ayuda a entender por qué estos números se llaman números cuadrados.

Otro concepto importante son las raíces cuadradas. Una raíz cuadrada es lo opuesto de un número cuadrado. Por ejemplo, la raíz cuadrada de dieciséis es cuatro porque cuatro multiplicado por cuatro da dieciséis. La raíz cuadrada nos ayuda a descubrir qué número se multiplicó por sí mismo para obtener un número cuadrado. Esta es una idea importante en matemáticas y se utiliza al resolver problemas que involucran cuadrados o áreas.

Los números cúbicos son números que se obtienen cuando se multiplica un número por sí mismo tres veces. Por ejemplo, si tomas el número dos y lo multiplicas por sí mismo tres veces, obtienes ocho. Esto se debe a que dos multiplicado por dos es cuatro, y luego multiplicar cuatro por dos nuevamente da como resultado ochoDe la misma manera, si tomas tres y lo multiplicas por sí mismo tres veces, obtienes veintisiete. Entonces, los números cúbicos son el resultado de multiplicar un número por sí mismo tres veces.

Al igual que los números cuadrados, los números cúbicos se pueden entender pensando en formas. Imagina un cubo, la forma tridimensional. Si cada lado del cubo mide tres unidades de largo, el volumen del cubo sería el resultado de multiplicar tres por tres por tres. Esto nos da el número veintisiete, que es el volumen del cubo en unidades cúbicas. Por eso los llamamos números cúbicos porque representan el volumen de un cubo, donde todos los lados son iguales.

Otro concepto interesante relacionado con los números cúbicos son las raíces cúbicas. De manera similar a como las raíces cuadradas son lo opuesto a los números cuadrados, las raíces cúbicas son lo opuesto a los números cúbicos. La raíz cúbica de ocho es dos porque dos multiplicado por sí mismo tres veces es igual a ocho. Las raíces cúbicas son útiles cuando necesitas encontrar el número original que fue elevado al cubo.

Los factores son simplemente números que se dividen de manera uniforme en un número dado. Para aclarar, imagina que tienes un número, digamos doce. Los factores de doce son todos los números que puedes multiplicar entre sí para obtener doce. Estos factores incluyen uno, dos, tres, cuatro, seis y el propio doce.

Esto significa que si tomas uno y lo multiplicas por doce, o dos y lo multiplicas por seis, o tres y lo multiplicas por cuatro, siempre obtendrás doce. Básicamente, los factores ayudan a descomponer un número en componentes más pequeños y manejables. Son los componentes básicos de cualquier número.

Para explicarlo mejor, piense en los factores en términos de dividir un grupo de objetos. Digamos que tienes doce manzanas y quieres organizarlas en grupos más pequeños. El número uno siempre es un factor de cualquier número porque puedes dividir cualquier número por uno. De manera similar, doce manzanas se pueden dividir en seis grupos de dos manzanas cada uno, o cuatro grupos de tres manzanas cada uno, o dos grupos de seis manzanas cada uno o tres grupos de cuatro manzanas cada uno. Los factores nos ayudan a comprender la estructura de un número al mostrarnos qué números pueden dividirlo de manera uniforme. Es como descubrir quién puede crear grupos del mismo tamaño a partir de ahí.

Ahora bien, los factores comunes son aquellos factores que comparten dos o más números. En palabras más simples, si estás comparando dos números, los factores comunes son los números que dividen de manera uniforme a ambos números. Tomemos el ejemplo de los años doce y dieciocho. Para encontrar los factores comunes, primero enumera los factores de doce, que son uno, dos, tres, cuatro, seis y doce. Luego, enumera los factores de dieciocho, que son uno, dos, tres, seis, nueve y dieciocho. Los factores comunes entre doce y dieciocho son uno, dos, tres y seis. Estos números son factores de doce y dieciocho.

Ahora te dan los números veinte y treinta. ¿Puedes encontrar sus factores comunes? Lo primero que debes hacer es encontrar los factores de cada número. Para el número veinte, empieza por mirar todos los números que pueden dividir al veinte de manera exacta, es decir, sin dejar resto. Estos factores son uno, dos, cuatro, cinco, diez y veinte. Estos son todos los números que al multiplicarlos de dos en dos dan veinte. Por ejemplo, uno por veinte es igual a veinte, dos por diez es igual a veinte, y así sucesivamente.

A continuación, hagamos lo mismo con el número treinta. Los factores de treinta son uno, dos, tres, cinco, seis, diez, quince y treinta. Estos números pueden dividir a treinta en partes iguales. Por ejemplo, uno por treinta es igual a treinta, dos por quince es igual a treinta, y así sucesivamente. Ahora, para encontrar los factores comunes, compara las dos listas de factores. Buscas números que aparezcan en ambas listas. Si comparas los factores de veinte y treinta, encontrarás que los números uno, dos, cinco y diez aparecen en ambas listas. Éstos son los factores comunes de veinte y treinta.

El máximo común divisor es el número más grande que puede dividir dos o más números exactamente sin dejar resto. Es una forma de encontrar el mayor factor compartido entre dos números. Por ejemplo, si le dan los números veinticuatro y treinta y seis, comenzaría por identificar todos los factores de cada número.

Para encontrar los factores de veinticuatro, debes comenzar enumerando todos los números que pueden dividir a veinticuatro de manera exacta. Estos son uno, dos, tres, cuatro, seis, ocho, doce y veinticuatro. Estos son los factores de veinticuatro porque puedes multiplicarlos por otros números para obtener veinticuatro. Por ejemplo, uno multiplicado por veinticuatro es igual a veinticuatro, y dos multiplicado por doce es igual a veinticuatro.

Luego, haz lo mismo con el número treinta y seis. Los factores de treinta y seis son uno, dos, tres, cuatro, seis, nueve, doce, dieciocho y treinta y seis. Éstos son todos los números que dividen a treinta y seis de manera uniformeAhora, para encontrar el máximo común divisor, observa ambos conjuntos de factores y selecciona los números que son iguales en ambos conjuntos. En este caso, los números comunes a ambas listas son uno, dos, tres, seis y doce. El mayor de ellos tiene doce. Entonces, el máximo común divisor de veinticuatro y treinta y seis es doce. ¿Puedes decir el máximo común divisor de veinticinco y cincuenta?