الأرقام - الجلسة الثانية

هل تساءلت يوماً عما يحدث عندما تضرب رقماً في نفسه؟. ما رأيك في النتيجة المتوقعة؟الأعداد المربعة هي الأعداد التي تحصل عليها عند ضرب عدد في نفسه. هذا يعني أنه إذا أخذت أي عدد صحيح وضربته في نفس العدد، فإن النتيجة ستكون عددًا مربعًا. على سبيل المثال، إذا أخذت الرقم اثنين وضربته في اثنين، فإن النتيجة هي أربعة. وبالمثل، إذا ضربت ثلاثة في ثلاثة، فإن النتيجة هي تسعة. يستمر هذا النمط مع أرقام أخرى.

يمكن اعتبار العدد المربع بمثابة مساحة مربع. إذا كان لديك مربع طول ضلعه أربعة، فإن مساحة هذا المربع ستكون ستة عشر لأن أربعة مضروبة في أربعة تساوي ستة عشر. تساعدنا هذه الفكرة على فهم سبب تسمية هذه الأرقام بالأعداد المربعة.

مفهوم آخر مهم هو الجذور التربيعية. الجذر التربيعي هو عكس العدد المربع. على سبيل المثال، الجذر التربيعي للعدد ستة عشر هو أربعة لأن أربعة مضروبة في أربعة تعطي ستة عشر. يساعدنا الجذر التربيعي في معرفة العدد الذي تم ضربه في نفسه للحصول على عدد مربع. هذه فكرة مهمة في الرياضيات وتستخدم عند حل المسائل التي تتضمن المربعات أو المساحات.

الأرقام المكعبة هي الأرقام التي تحصل عليها عند ضرب رقم في نفسه ثلاث مرات. على سبيل المثال، إذا أخذت الرقم اثنين وضربته في نفسه ثلاث مرات، فستحصل على ثمانية. وذلك لأن اثنين مضروبًا في اثنين يساوي أربعة، ثم ضرب أربعة في اثنين مرة أخرى يعطيك ثمانيةوبالمثل، إذا أخذت ثلاثة وضربتها في نفسها ثلاث مرات، فستحصل على سبعة وعشرين. إذن، الأعداد المكعبة هي نتيجة ضرب عدد في نفسه ثلاث مرات.

على غرار الأعداد المربعة، يمكن فهم الأعداد المكعبة من خلال التفكير في الأشكال. تخيل مكعبًا، وهو شكل ثلاثي الأبعاد. إذا كان طول كل جانب من جوانب المكعب ثلاث وحدات، فإن حجم المكعب سيكون نتيجة ضرب ثلاثة في ثلاثة في ثلاثة. وهذا يعطينا الرقم سبعة وعشرين، وهو حجم المكعب بالوحدات المكعبة. ولهذا السبب نسميها أعداد المكعبات لأنها تمثل حجم المكعب، حيث تكون جميع جوانبه متساوية.

مفهوم آخر مثير للاهتمام يتعلق بالأعداد المكعبة هو الجذور التكعيبية. كما أن الجذور التربيعية هي عكس الأعداد المربعة، فإن الجذور التكعيبية هي عكس الأعداد المكعبة. الجذر التكعيبي للعدد ثمانية هو اثنان لأن اثنين مضروبًا في نفسه ثلاث مرات يساوي ثمانية. تُعد الجذور التكعيبية مفيدة عندما تحتاج إلى إيجاد العدد الأصلي الذي تم تكعيبه.

العوامل هي ببساطة أعداد تقسم عددًا معينًا بالتساوي. للتوضيح، تخيل أن لديك رقماً، لنقل اثني عشر. عوامل العدد 12 هي جميع الأرقام التي يمكنك ضربها معًا للحصول على 12. وتشمل هذه العوامل واحد، واثنين، وثلاثة، وأربعة، وستة، واثني عشر نفسه.

هذا يعني أنه إذا أخذت واحدًا وضربته في اثني عشر، أو اثنين وضربته في ستة، أو ثلاثة وضربته في أربعة، فستحصل دائمًا على اثني عشر. بشكل أساسي، تساعد العوامل في تقسيم العدد إلى مكونات أصغر وأكثر قابلية للإدارة. إنها اللبنات الأساسية لأي عدد.

ولتوضيح ذلك أكثر، فكر في العوامل من حيث تقسيم مجموعة من الأشياء. لنفترض أن لديك اثنتي عشرة تفاحة، وتريد تنظيمها في مجموعات أصغر. العدد واحد هو دائماً عامل من عوامل أي عدد لأنه يمكنك قسمة أي شيء على واحد. وبالمثل، يمكن تقسيم اثنتي عشرة تفاحة إلى ست مجموعات من تفاحتين لكل مجموعة، أو أربع مجموعات من ثلاث تفاحات لكل مجموعة، أو مجموعتين من ست تفاحات لكل مجموعة، أو ثلاث مجموعات من أربع تفاحات لكل مجموعة. تساعدنا العوامل على فهم بنية العدد من خلال إظهار الأعداد التي يمكن أن تقسمه بالتساوي. يشبه الأمر اكتشاف من يستطيع تكوين مجموعات من نفس الحجم.

أما العوامل المشتركة فهي تلك العوامل التي يشترك فيها رقمان أو أكثر. بعبارة أبسط، إذا كنت تقارن بين رقمين، فإن العوامل المشتركة هي الأرقام التي تقسم كلا الرقمين بالتساوي. لنأخذ مثال الاثني عشر والثمانية عشر. لإيجاد العوامل المشتركة، تقوم أولاً بإدراج عوامل العدد اثني عشر، وهي واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، ستة، واثنا عشر. ثم تقوم بسرد عوامل العدد ثمانية عشر، وهي واحد، اثنان، ثلاثة، ستة، تسعة، وثمانية عشر. العوامل المشتركة بين اثني عشر وثمانية عشر هي واحد، اثنان، ثلاثة، وستة. هذه الأرقام هي عوامل لكل من العددين 12 و18.

والآن لديك الرقمين عشرين وثلاثين. هل يمكنك إيجاد العوامل المشتركة بينهما؟. أول شيء عليك فعله هو إيجاد عوامل كل عدد. بالنسبة للرقم عشرين، تبدأ بالنظر إلى جميع الأرقام التي يمكن أن تقسم عشرين بالتساوي، أي بدون ترك باقي. هذه العوامل هي واحد، اثنان، أربعة، خمسة، عشرة، وعشرون. هذه هي جميع الأرقام التي عند ضربها في أزواج تعطي عشرين. على سبيل المثال، واحد مضروب في عشرين يساوي عشرين، واثنان مضروبان في عشرة يساوي عشرين، وهكذا.

والآن، دعونا نفعل الشيء نفسه بالنسبة للرقم ثلاثين. عوامل العدد ثلاثين هي واحد، اثنان، ثلاثة، خمسة، ستة، عشرة، خمسة عشر، وثلاثون. هذه الأرقام تقسم الثلاثين بالتساوي. على سبيل المثال، واحد مضروب في ثلاثين يساوي ثلاثين، واثنان مضروبان في خمسة عشر يساوي ثلاثين، وهكذا. والآن، لإيجاد العوامل المشتركة، عليك مقارنة قائمتي العوامل. ابحث عن الأرقام التي تظهر في كلتا القائمتين. إذا قارنت عوامل العددين عشرين وثلاثين، ستجد أن الأرقام واحد واثنين وخمسة وعشرة تظهر في كلتا القائمتين. هذه هي العوامل المشتركة بين العشرين والثلاثين.

العامل المشترك الأكبر هو أكبر عدد يمكنه قسمة عددين أو أكثر قسمة تامة دون ترك باقٍ. إنها طريقة لإيجاد أكبر عامل مشترك بين عددين. على سبيل المثال، إذا أعطيت الأرقام أربعة وعشرين وستة وثلاثين، فسوف تبدأ بتحديد جميع عوامل كل رقم.

لإيجاد عوامل العدد أربعة وعشرين، ستبدأ بإدراج جميع الأرقام التي يمكن أن تقسم أربعة وعشرين بالتساوي. هذه هي الأرقام: واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، ستة، ثمانية، اثنا عشر، وأربعة وعشرون. هذه هي عوامل العدد أربعة وعشرون لأنه يمكنك ضربها بأعداد أخرى للحصول على أربعة وعشرين. على سبيل المثال، واحد مضروب في أربعة وعشرين يساوي أربعة وعشرين، واثنان مضروب في اثني عشر يساوي أربعة وعشرين.

ثم تفعل الشيء نفسه لستة وثلاثين. عوامل العدد ستة وثلاثون هي واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، ستة، تسعة، اثنا عشر، ثمانية عشر، وستة وثلاثون. هذه هي جميع الأرقام التي تقسم العدد ستة وثلاثين بالتساويالآن، لإيجاد العامل المشترك الأكبر، تنظر إلى مجموعتي العوامل وتختار الأرقام المتشابهة في كلتا المجموعتين. في هذه الحالة، الأرقام المشتركة بين القائمتين هي واحد، اثنان، ثلاثة، ستة، واثنا عشر. أكبرها يبلغ اثني عشر. إذن، العامل المشترك الأكبر للعددين 24 و 36 هو 12. هل يمكنك تحديد العامل المشترك الأكبر للعددين 25 و 50؟.