Números - Sesión 2

Digamos que hay dos bombillas. Uno parpadea cada cuatro segundos y el otro parpadea cada seis segundos. ¿Puedes decir cuántas veces parpadearán juntos al mismo tiempo en un minuto? Bueno, para responder primero necesitas entender el concepto de múltiplos comunes. Comencemos por entender qué es un múltiplo. Un múltiplo es lo que obtienes cuando multiplicas un número por uno, dos, tres, etcétera. Por ejemplo, los múltiplos de tres son tres, seis, nueve, doce, quince, y así sucesivamente. Si tomamos otro número como cuatro, sus múltiplos son cuatro, ocho, doce, dieciséis, veinte, y así sucesivamente. Son simplemente como las tablas de multiplicar que aprendes en la escuela.

Ahora hablemos de múltiplos comunes. Estos son números que aparecen en ambas listas de múltiplos. Veamos nuevamente los números tres y cuatro. Los múltiplos de tres son tres, seis, nueve, doce, quince, dieciocho, veintiuno. Los múltiplos de cuatro son cuatro, ocho, doce, dieciséis, veinte. Puedes ver que doce está en ambas listas, por lo que doce es un múltiplo común de tres y cuatro.

Probemos con otro par de números. Si tomamos cinco y seis, los múltiplos de cinco son cinco, diez, quince, veinte, veinticinco, treinta, treinta y cinco. Los múltiplos de seis son seis, doce, dieciocho, veinticuatro, treinta y treinta y seis. Puedes ver que treinta aparece en ambas listas. Entonces, treinta es un múltiplo común de cinco y seis.

Algunos números tienen muchos múltiplos comunes. Por ejemplo, tomemos dos y cuatro. Los múltiplos de dos son dos, cuatro, seis, ocho, diez, doce, catorce, dieciséis y así sucesivamente. Los múltiplos de cuatro son cuatro, ocho, doce, dieciséis, veinte, y así sucesivamente. Entonces, cuatro, ocho, doce, dieciséis, veinte y más son múltiplos comunes. Aparecen en ambas listas, por eso los llamamos comunes.

No es necesario escribir una lista larga para encontrar un múltiplo común. Por ejemplo, prueba seis y ocho. Los múltiplos de seis son seis, doce, dieciocho, veinticuatro. Los múltiplos de ocho son ocho, dieciséis, veinticuatro. Puedes detenerte en veinticuatro porque aparece en ambas listas. Entonces, veinticuatro es un múltiplo común de seis y ocho.

Hablemos de la LCM, que significa mínimo común múltiplo. Esto significa el número más pequeño que dos números tienen en común cuando enumeras sus múltiplos. Por ejemplo, si tomamos cuatro y cinco, los múltiplos de cuatro son cuatro, ocho, doce, dieciséis, veinte, y así sucesivamente. Los múltiplos de cinco son cinco, diez, quince, veinte, veinticinco. El primer número que aparece en ambas listas es veinte, por lo que el Mínimo Común Múltiplo de cuatro y cinco es veinte.

Aquí hay otro. Prueba cuatro y seis. Los múltiplos de cuatro son cuatro, ocho, doce, dieciséis, veinte. Los múltiplos de seis son seis, doce, dieciocho, veinticuatro. ¿Qué número viene primero en ambas listas? Así es, son las doce. Entonces, el LCMde cuatro y seis es doce. El LCMEs útil cuando quieres que las cosas coincidan o se sincronicen. Por ejemplo, si un tambor suena cada cuatro segundos y otro suena cada seis segundos, sonarán juntos después de doce segundos. Esos doce segundos son su mínimo común múltiplo.

Los múltiplos comunes no son sólo para la escuela. También son útiles en la vida real. Imagínese dos luces parpadeando. Uno parpadea cada cuatro segundos y el otro parpadea cada seis segundos. Para saber cuándo parpadearán juntos, encuentra el múltiplo común de cuatro y seis. Su mínimo común múltiplo es doce, por lo que parpadean al mismo tiempo cada doce segundos. Esto demuestra cómo las matemáticas simples pueden resolver problemas reales. ¿Puedes decir cuántas veces parpadearán estas luces juntas en un minuto?.

Entendamos ahora los números racionales. Un número racional es cualquier número que puedas escribir como fracción. Eso significa que se puede escribir como un número dividido por otro, como tres sobre cuatro o cinco sobre uno. Los números enteros como dos o siete también son racionales porque puedes escribirlos como dos sobre uno o siete sobre uno. Los números racionales también pueden ser decimales que se detienen o se repiten, como cero punto cinco o cero punto tres tres tres.

A continuación se muestran algunos ejemplos de números racionales. La mitad es racional porque es una fracción. Cuatro es racional porque es lo mismo que cuatro sobre uno. Cero punto setenta y cinco es racional porque es lo mismo que tres sobre cuatro. Los decimales repetidos, como cero punto seis seis seis, también son racionales porque siguen un patrón.

Quizás te sorprenda saber que los números enteros también son números racionales. Esto se debe a que puedes escribir el número cuatro como cuatro dividido por uno. Puedes escribir el número cero como cero dividido por uno. Los números grandes también, como cien, pueden escribirse como fracción. Siempre que el número inferior no sea cero, el número es racional.

Ahora hablemos de decimales. Algunos decimales también son racionales. Si un decimal se detiene, como cero punto cinco o cero punto doscientos cinco, entonces es racional. Estos se llaman decimales terminales porque terminan. También puedes escribirlas como fracciones, por lo que también son racionales.

Algunos decimales no se detienen sino que siguen repitiendo el mismo patrón. Estos también son números racionales. Por ejemplo, cero punto tres tres tres, con treses que continúan eternamente, es racional. Cuando la parte repetida también es más larga, como cero punto uno cuatro dos ocho uno cuatro dos ocho, también es racional siempre que siga un patrón. Todos los decimales periódicos se pueden convertir en fracciones.

Otra forma de comprobar si un número es racional es preguntarse lo siguiente: ¿puedo escribirlo como una fracción donde tanto la parte superior como la inferior sean números enteros? Si es así entonces es un número racional. El número inferior no puede ser cero porque dividir por cero no está permitido en matemáticas. Entonces, algo como seis dividido por cuatro está bien, pero seis dividido por cero no. Recuerde, un número racional debe seguir la regla de ser una proporción de dos números enteros.

En resumen, los números racionales son todos los números que pueden escribirse claramente como fracción. Incluyen números positivos, números negativos, números enteros y decimales que se detienen o se repiten. Los números racionales son muy comunes y fáciles de trabajar en matemáticas. Los verás en casi todas partes de tu trabajo escolar. Una vez que sabes cómo identificarlos, son fáciles de entender.