数学とは何か？ - セッション 2

ローマ数字システムゼロの発明現代の数学の革新

ローマ人は、他の偉大な文明と同様に、自分たちの商品を数え、自分たちの勝利を記録し、自分たちの帝国を築く方法を必要としていました。彼らは、今日私たちが知っている数字の代わりに、ローマ数字として知られる独特の文字体系を使用していました。ローマ数字は2000年以上前に作られました。ローマ人は日常の作業を補助するためにこのシステムを開発しました。このシステムは、彼らがすでに慣れ親しんでいたラテンアルファベットに基づいていたため、彼らにとって簡単に使用できました。

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ローマ数字システムには、7 つの基本記号があります。各記号は異なる値を表しますIは1番を表します。 Vは数字の5を表します。 Xは数字の10を表します。 Lは数字の50を表します。 C は数字の 100 を表します。 Dは500という数字を表します。 M は 1000 という数字を表します。

大きい数字の後に小さい数字が続く場合は、それらの値を合計します。例えば、 VI5 に 1 を足すと 6 になります。小さい数字が大きい数字の前に来る場合は、大きい値から小さい値を引きます。例えば、 IV5から1を引くと4になります。

シンボルを最大 3 回繰り返して値を追加できます。同じ記号を 3 回以上続けて使用しないでください。例えば、 IIII4を表すには、 IV。数字 II単純に 1 に 1 を足すと 2 になります。数字 III単純に 1 ＋ 1 ＋ 1 で 3 になります。数字 XIII10 に 1 を足して 1 を足して 1 で 13 になります。数字の値がわかりますか VIII?。

数字 IX10から1を引くと9になります。数字 XXIV10 を足して 10 を足して 5 を引いて 1 を引いて、24 になります。ここでは、I を X に加算するのではなく、V から減算します。これは、I の後に、より大きな数字である V が続くためです。したがって、最初にそれを V から減算し、最終値を前の値に追加します。数字の値を教えていただけますか？ XIX?。

より大きな数値の場合も、同じルールが適用されます。いくつか例を挙げます。数字 XC100 から 10 を引くと 90 になります数字 CM千から百を引くと、九百になります。数字の価値は何ですか XD?。

ゼロは現代の数学と日常生活に不可欠な概念ですが、必ずしも数値体系の一部ではありませんでした。それは驚きではないですか?。この発明は数学に革命をもたらした。それは複雑な計算とさまざまな科学分野の発展の基盤を提供しました。ゼロの歴史を理解することで、何世紀にもわたって人間の思考がどのように進化してきたかを知ることができます。

古代では、多くの文明が貿易、天文学、記録保存のために数値システムを開発しました。エジプト人、バビロニア人、ローマ人などが使用していたような初期のシステムには、数字としてのゼロの概念はありませんでした。それらには量を表す記号がありました。数量の不在を示す方法がありませんでした。

エジプト人は、10 の累乗ごとに別々の記号を持つ象形文字に基づくシステムを使用していました。ゼロを表す記号はありませんでした。バビロニア人は60進法を使用しており、ゼロの代わりの数字を持っていました。それは今日私たちが理解しているような真のゼロではありませんでした。

ローマ人はローマ数字を使用していましたが、そこにはゼロを表す記号はありませんでした。ゼロをプレースホルダーとしても数字としても扱うという概念は、いくつかの地域で独立して発展してきました。つまり、世界中の多くの人々が、自分たちでそれを重要だと考えたのです。ゼロの最も重要な発展は5世紀頃の古代インドで起こった AD。インドの数学者は、ゼロを独自の値と記号を持つ数値として扱った最初の人々の一人です。

アーリヤバータは、現代の十進法の重要な特徴である位取り記数法を最初に使用した人の一人でした。このシステムでは、位置を使用して数字の値を表すため、計算がより簡単かつ効率的になります。彼はゼロを表す記号を持っていませんでした。彼の研究は位取りの概念を暗示しており、数字の空白の位置を示すためにゼロを使用する必要がありました。

アーリヤバータの著作が基礎を築いた一方、ゼロを数字として概念として公式化したのはブラフマグプタでした。ブラフマグプタはゼロを明確に定義し、ゼロを含む算術演算の規則を提供しました。彼はゼロを単なる仮置きとしてではなく、それ自体が数字として扱いました。ブラフマグプタは、ゼロを含む加算、減算、乗算などの演算について説明しました。

たとえば、数値にゼロを加算すると、数値は変更されません。数値からゼロを引いても、数値は変化しません。任意の数にゼロを掛けるとゼロになります。インディアンはゼロを表すために点または小さな円を使用しました。この記号は、今日私たちが使用しているゼロへと進化しました。サンスクリット語でゼロを意味する言葉は śūnya空または無効を意味します。

イスラムの学者たちはインドの数学の著作を翻訳し、拡張した。ペルシャの数学者アル・フワーリズミーとアラブの数学者アル・キンディーは、ゼロの概念を広める上で重要な役割を果たしました。アル＝フワーリズミーの著作は、ゼロを含むヒンドゥー教とアラビア語の数字体系をイスラム世界に紹介した。 12 世紀までに、ゼロの概念はアラビア語のテキストの翻訳を通じてヨーロッパに伝わりました。イタリアの数学者フィボナッチは、著書『算盤の書』によってヨーロッパでヒンドゥー教のアラビア数字体系を普及させることに貢献しました。

現代の数学の革新は、分野を超えて問題解決に革命をもたらしました。微積分は物理学と経済学の変化を分析します。確率論と統計は、さまざまな分野で結果を予測し、データを分析します。数論は暗号化とコンピューターアルゴリズムをサポートします。集合論と抽象代数は、コンピューターサイエンスと物理学に不可欠なデータを整理し、構造を研究します。カテゴリー理論は数学と世界の基本的な側面を説明します。こうした進歩により、工学、社会科学などさまざまな分野が継続的に改善され、私たちのテクノロジーの世界を形作っています。

数字 - セッション 1