ما هي الرياضيات؟ - الجلسة الثانية

كان الرومان، مثل أي حضارة عظيمة أخرى، بحاجة إلى طريقة لحساب ممتلكاتهم، وتتبع انتصاراتهم، وبناء إمبراطوريتهم. بدلاً من استخدام الأرقام التي نعرفها اليوم، استخدموا نظامًا فريدًا من الحروف يُعرف بالأرقام الرومانية. تم ابتكار الأرقام الرومانية منذ أكثر من ألفي عام. لقد طور الرومان هذا النظام لمساعدتهم في المهام اليومية. كان هذا النظام سهل الاستخدام بالنسبة لهم لأنه كان يعتمد على الأبجدية اللاتينية، التي كانوا على دراية بها بالفعل.

في نظام الأرقام الرومانية، توجد سبعة رموز أساسية. يمثل كل رمز قيمة مختلفةيرمز الحرف I إلى الرقم واحد. يرمز الحرف V إلى الرقم خمسة. يرمز الحرف X إلى الرقم عشرة. يرمز الحرف L إلى الرقم خمسين. يرمز الحرف C إلى الرقم مئة. حرف D يرمز إلى الرقم خمسمائة. يرمز الحرف M إلى الرقم ألف.

عندما يأتي رقم أصغر بعد رقم أكبر، فإنك تجمع قيمتيهما معًا. على سبيل المثال، VIهو خمسة زائد واحد، وهو يساوي ستة. عندما يأتي رقم أصغر قبل رقم أكبر، فإنك تطرح القيمة الأصغر من القيمة الأكبر. على سبيل المثال، IVهو خمسة ناقص واحد، وهو يساوي أربعة.

يمكنك تكرار الرمز حتى ثلاث مرات لإضافة قيمة. لا تستخدم الرمز نفسه أكثر من ثلاث مرات متتالية. على سبيل المثال، بدلاً من الكتابة IIIIلتمثيل الرقم أربعة، اكتب IV. الرقم IIهو ببساطة واحد زائد واحد، وهو يساوي اثنين. الرقم IIIهو ببساطة واحد زائد واحد زائد واحد، وهو يساوي ثلاثة. الرقم XIIIهو عشرة زائد واحد زائد واحد زائد واحد، وهو يساوي ثلاثة عشر. هل يمكنك تحديد قيمة الرقم؟ VIII؟.

الرقم IXهو عشرة ناقص واحد، وهو يساوي تسعة. الرقم XXIVهو عشرة زائد عشرة زائد خمسة ناقص واحد، وهو يساوي أربعة وعشرين. هنا، بدلاً من إضافة I إلى X، يتم طرحها من V. وذلك لأنه بعد الرقم I يوجد رقم أكبر وهو V. لذلك سنقوم أولاً بطرحها من V ثم نضيف القيمة النهائية إلى القيمة السابقة. هل يمكنك تحديد قيمة الرقم؟ XIX؟.

بالنسبة للأعداد الأكبر، تنطبق نفس القواعد. إليكم بعض الأمثلة. الرقم XCهو مئة ناقص عشرة، وهو يساوي تسعينالرقم CMهو ألف ناقص مئة، وهو يساوي تسعمئة. ما قيمة الرقم؟ XD؟.

الصفر، وهو مفهوم أساسي في الرياضيات الحديثة والحياة اليومية، لم يكن دائماً جزءاً من الأنظمة العددية. أليس هذا مفاجئاً؟. لقد أحدث اختراعها ثورة في الرياضيات. لقد وفرت أساساً للحسابات المعقدة وتطوير مختلف المجالات العلمية. إن فهم تاريخ الصفر يمنحنا نظرة ثاقبة حول كيفية تطور الفكر البشري على مر القرون.

في العصور القديمة، طورت العديد من الحضارات أنظمة عددية للتجارة وعلم الفلك وحفظ السجلات. لم يكن لدى هذه الأنظمة المبكرة، مثل تلك التي استخدمها المصريون والبابليون والرومان، مفهوم الصفر كرقم. كان لديهم رموز لتمثيل الكميات. لم يكن لديهم طريقة للدلالة على غياب كمية معينة.

استخدم المصريون نظامًا يعتمد على الهيروغليفية برموز منفصلة لكل قوة من قوى العدد عشرة. لم يكن لديهم أي رمز للصفر. استخدم البابليون النظام الستيني وكان لديهم خانة للصفر. لم يكن صفراً حقيقياً كما نفهمه اليوم.

استخدم الرومان الأرقام الرومانية، التي كانت تفتقر إلى أي رمز للصفر. تم تطوير مفهوم الصفر كعنصر نائب للمكان وكرقم بشكل مستقل في عدة مناطق. أي أن العديد من الناس حول العالم اعتقدوا أنه أمر مهم، من تلقاء أنفسهم. حدث التطور الأهم للصفر في الهند القديمة حوالي القرن الخامس الميلادي AD. كان علماء الرياضيات الهنود من بين أوائل من تعاملوا مع الصفر كرقم له قيمته ورمزه الخاص.

كان أريابهاتا من أوائل من استخدموا نظام القيمة المكانية، وهو سمة أساسية للنظام العشري الحديث. يستخدم هذا النظام المواضع لتمثيل قيمة الأرقام، مما يجعل العمليات الحسابية أكثر سهولة وكفاءة. لم يكن لديه رمز للصفر. تضمن عمله مفهوم القيمة المكانية، الأمر الذي تطلب استخدام الصفر للدلالة على الأماكن الفارغة في الأرقام.

بينما وضع عمل أريابهاتا الأساس، كان براهمغوبتا هو من قام بإضفاء الطابع الرسمي على مفهوم الصفر كرقم. قام براهمغوبتا بتعريف الصفر بشكل صريح وقدم قواعد للعمليات الحسابية التي تتضمن الصفر. لقد تعامل مع الصفر كرقم مستقل بذاته، ومختلف عن كونه مجرد عنصر نائب للمكان. وصف براهمغوبتا عمليات مثل الجمع والطرح والضرب التي تتضمن الصفر.

على سبيل المثال، إضافة الصفر إلى رقم ما ينتج عنه ترك الرقم دون تغيير. يؤدي طرح الصفر من عدد ما إلى ترك العدد دون تغيير. ضرب أي عدد في صفر يعطي صفرًا. استخدم الهنود نقطة أو دائرة صغيرة لتمثيل الصفر. تطور هذا الرمز إلى الصفر الذي نستخدمه اليوم. الكلمة السنسكريتية للصفر هي śūnyaوهذا يعني فارغ أو خالٍ.

قام علماء المسلمين بترجمة وتوسيع الأعمال الرياضية الهندية. لعب عالم الرياضيات الفارسي الخوارزمي وعالم الرياضيات العربي الكندي أدوارًا حاسمة في نشر مفهوم الصفر. أدخلت أعمال الخوارزمي نظام الأرقام الهندوسي العربي، بما في ذلك الصفر، إلى العالم الإسلامي. بحلول القرن الثاني عشر، وصل مفهوم الصفر إلى أوروبا من خلال ترجمات النصوص العربية. ساهم عالم الرياضيات الإيطالي فيبوناتشي في نشر نظام الأرقام العربية الهندوسي في أوروبا من خلال كتابه "ليبر أباتشي".

أحدثت الابتكارات الرياضية الحديثة ثورة في حل المشكلات عبر مختلف التخصصات. يحلل علم التفاضل والتكامل التغيرات في الفيزياء والاقتصاد. تتنبأ نظرية الاحتمالات والإحصاء بالنتائج وتحلل البيانات في مختلف المجالات. تدعم نظرية الأعداد علم التشفير وخوارزميات الحاسوب. تُنظم نظرية المجموعات والجبر المجرد البيانات وهياكل الدراسة، وهي أمور حيوية في علوم الحاسوب والفيزياء. تشرح نظرية الفئات الجوانب الأساسية للرياضيات والعالم. تساهم هذه التطورات في تحسين الهندسة والعلوم الاجتماعية وغيرها، مما يشكل عالمنا التكنولوجي.