Quest-ce que les mathématiques ? - Séance 2

Les Romains, comme toute autre grande civilisation, avaient besoin d'un moyen de recenser leurs biens, de comptabiliser leurs victoires et de bâtir leur empire. Au lieu d'utiliser les chiffres que nous connaissons aujourd'hui, ils utilisaient un système unique de lettres appelé chiffres romains. Les chiffres romains ont été créés il y a plus de deux mille ans. Les Romains ont développé ce système pour les aider dans leurs tâches quotidiennes. Ce système était simple à utiliser pour eux car il était basé sur l'alphabet latin, qu'ils connaissaient déjà.

Le système de numération romaine comporte sept symboles de base. Chaque symbole représente une valeur différenteLe I représente le numéro un. V représente le chiffre cinq. X représente le chiffre dix. L représente le chiffre cinquante. C représente le nombre cent. D représente le nombre cinq cents. M représente le nombre mille.

Lorsqu'un chiffre plus petit suit un chiffre plus grand, on additionne leurs valeurs. Par exemple, VIcinq plus un, ce qui fait six. Lorsqu'un chiffre plus petit précède un chiffre plus grand, on soustrait la plus petite valeur de la plus grande. Par exemple, IVest cinq moins un, ce qui est égal à quatre.

Vous pouvez répéter un symbole jusqu'à trois fois pour lui ajouter de la valeur. N’utilisez pas le même symbole plus de trois fois de suite. Par exemple, au lieu d'écrire IIIIPour représenter quatre, écrivez IV. Le chiffre IIC'est tout simplement un plus un, ce qui est égal à deux. Le chiffre IIIC'est simplement un plus un plus un, ce qui est égal à trois. Le chiffre XIIIest dix plus un plus un plus un, ce qui est égal à treize. Pouvez-vous indiquer la valeur du nombre ? VIII?.

Le chiffre IXest dix moins un, ce qui est égal à neuf. Le chiffre XXIVest dix plus dix plus cinq moins un, ce qui est égal à vingt-quatre. Ici, au lieu d'ajouter I à X, on le soustrait de V. Ceci s'explique par le fait qu'après le I, il y a un chiffre plus grand qui est le V. Nous allons donc d'abord la soustraire de V, puis ajouter la valeur finale à la valeur précédente. Pouvez-vous indiquer la valeur du chiffre ? XIX?.

Pour des nombres plus grands, les mêmes règles s'appliquent. Voici quelques exemples. Le chiffre XCest cent moins dix, ce qui est égal à quatre-vingt-dixLe chiffre CMest mille moins cent, ce qui est égal à neuf cents. Quelle est la valeur du nombre ? XD?.

Le zéro, concept si fondamental aux mathématiques modernes et à la vie quotidienne, n'a pas toujours fait partie des systèmes numériques. N'est-ce pas surprenant ? Son invention a révolutionné les mathématiques. Elle a jeté les bases de calculs complexes et du développement de divers domaines scientifiques. Comprendre l'histoire du zéro nous permet de mieux appréhender l'évolution de la pensée humaine au fil des siècles.

Dans l'Antiquité, de nombreuses civilisations ont développé des systèmes numériques pour le commerce, l'astronomie et la tenue des registres. Ces premiers systèmes, tels que ceux utilisés par les Égyptiens, les Babyloniens et les Romains, n'avaient pas la notion de zéro en tant que nombre. Ils utilisaient des symboles pour représenter les quantités. Ils n'avaient pas de moyen de signaler l'absence d'une quantité.

Les Égyptiens utilisaient un système basé sur les hiéroglyphes, avec des symboles distincts pour chaque puissance de dix. Ils n'avaient pas de symbole pour zéro. Les Babyloniens utilisaient le système sexagésimal et avaient un symbole de remplacement pour zéro. Ce n'était pas un zéro absolu tel que nous le concevons aujourd'hui.

Les Romains utilisaient les chiffres romains, qui ne comportaient aucun symbole pour le zéro. Le concept du zéro, à la fois comme symbole de remplacement et comme nombre, a été développé indépendamment dans plusieurs régions. Autrement dit, de nombreuses personnes à travers le monde ont jugé cela important, de leur propre initiative. Le développement le plus significatif du zéro s'est produit dans l'Inde ancienne vers le Ve siècle AD. Les mathématiciens indiens furent parmi les premiers à considérer le zéro comme un nombre ayant sa propre valeur et son propre symbole.

Aryabhata fut l'un des premiers à utiliser un système de numération positionnelle, caractéristique essentielle du système décimal moderne. Ce système utilise les positions pour représenter la valeur des chiffres, ce qui rend les calculs plus simples et plus efficaces. Il n'avait pas de symbole pour zéro. Ses travaux ont introduit le concept de valeur positionnelle, qui nécessitait l'utilisation du zéro pour désigner les positions vides dans les nombres.

Si les travaux d'Aryabhata ont posé les fondements, c'est Brahmagupta qui a formalisé le concept de zéro en tant que nombre. Brahmagupta a défini explicitement le zéro et a fourni des règles pour les opérations arithmétiques impliquant le zéro. Il considérait le zéro comme un nombre à part entière, et non comme un simple symbole de substitution. Brahmagupta a décrit des opérations telles que l'addition, la soustraction et la multiplication impliquant le zéro.

Par exemple, ajouter zéro à un nombre ne change pas ce nombre. Soustraire zéro à un nombre a pour résultat de laisser ce nombre inchangé. Multiplier un nombre par zéro donne zéro. Les Indiens utilisaient un point ou un petit cercle pour représenter zéro. Ce symbole a évolué pour devenir le zéro que nous utilisons aujourd'hui. Le mot sanskrit pour zéro était śūnyace qui signifie vide ou nul.

Des érudits islamiques ont traduit et développé des ouvrages mathématiques indiens. Le mathématicien persan Al-Khwarizmi et le mathématicien arabe Al-Kindi ont joué un rôle crucial dans la diffusion du concept de zéro. Les travaux d'Al-Khwarizmi ont introduit le système de numération indo-arabe, y compris le zéro, dans le monde islamique. Au XIIe siècle, le concept de zéro parvint en Europe grâce aux traductions de textes arabes. Le mathématicien italien Fibonacci a contribué à populariser le système de numération indo-arabe en Europe grâce à son ouvrage Liber Abaci.

Les innovations mathématiques modernes ont révolutionné la résolution de problèmes dans toutes les disciplines. Le calcul différentiel et intégral analyse les changements en physique et en économie. La théorie des probabilités et les statistiques permettent de prédire les résultats et d'analyser les données dans divers domaines. La théorie des nombres sous-tend la cryptographie et les algorithmes informatiques. La théorie des ensembles et l'algèbre abstraite organisent les données et étudient les structures, éléments essentiels en informatique et en physique. La théorie des catégories explique des aspects fondamentaux des mathématiques et du monde. Ces progrès continuent d'améliorer l'ingénierie, les sciences sociales et bien d'autres domaines, façonnant ainsi notre monde technologique.