¿Qué son las matemáticas? - Sesión 2

Los romanos, como cualquier otra gran civilización, necesitaban una forma de contar sus bienes, realizar un seguimiento de sus victorias y construir su imperio. En lugar de utilizar los números que conocemos hoy, utilizaron un sistema único de letras conocido como números romanos. Los números romanos se crearon hace más de dos mil años. Los romanos desarrollaron este sistema para ayudarles con las tareas cotidianas. Este sistema era sencillo de utilizar para ellos porque estaba basado en el alfabeto latino, con el que ya estaban familiarizados.

En el sistema de numeración romana, hay siete símbolos básicos. Cada símbolo representa un valor diferenteYo represento el número uno. V representa el número cinco. X representa el número diez. L representa el número cincuenta. C representa el número cien. D representa el número quinientos. M representa el número mil.

Cuando un número más pequeño viene después de uno más grande, se suman sus valores. Por ejemplo, VIes cinco más uno, lo que equivale a seis. Cuando un número más pequeño viene antes de uno más grande, se resta el valor más pequeño del más grande. Por ejemplo, IVes cinco menos uno, que es igual a cuatro.

Puede repetir un símbolo hasta tres veces para agregar valor. No utilice el mismo símbolo más de tres veces seguidas. Por ejemplo, en lugar de escribir IIIIPara representar cuatro, escribe IV. El numeral IIes simplemente uno más uno, que es igual a dos. El numeral IIIes simplemente uno más uno más uno, que es igual a tres. El numeral XIIIes diez más uno más uno más uno, que es igual a trece. ¿Puedes decirme el valor del número? VIII?.

El numeral IXes diez menos uno, que es igual a nueve. El numeral XXIVes diez más diez más cinco menos uno, que es igual a veinticuatro. Aquí, en lugar de sumar I a X, se resta de V. Esto se debe a que después de la I hay un número más grande que es V. Entonces primero lo restaremos de V y luego sumaremos el valor final al valor anterior. ¿Puedes decirme el valor del número? XIX?.

Para números mayores, se aplican las mismas reglas. A continuación se muestran algunos ejemplos. El numeral XCes cien menos diez, que es igual a noventaEl numeral CMes mil menos cien, que es igual a novecientos. ¿Cuál es el valor del numeral? XD?.

El cero, un concepto tan integral a las matemáticas modernas y a la vida cotidiana, no siempre fue parte de los sistemas numéricos. ¿No es eso sorprendente? Su invención revolucionó las matemáticas. Proporcionó una base para cálculos complejos y el desarrollo de varios campos científicos. Comprender la historia del cero nos permite comprender cómo ha evolucionado el pensamiento humano a lo largo de los siglos.

En la antigüedad, muchas civilizaciones desarrollaron sistemas numéricos para el comercio, la astronomía y el mantenimiento de registros. Estos primeros sistemas, como los utilizados por los egipcios, babilonios y romanos, no tenían el concepto de cero como número. Tenían símbolos para representar cantidades. Les faltaba una forma de denotar la ausencia de una cantidad.

Los egipcios utilizaban un sistema basado en jeroglíficos con símbolos separados para cada potencia de diez. No tenían ningún símbolo para el cero. Los babilonios utilizaban el sistema sexagesimal y tenían un marcador para el cero. No era un verdadero cero tal como lo entendemos hoy.

Los romanos usaban números romanos, que carecían de símbolo para el cero. El concepto de cero, como marcador de posición y como número, se desarrolló independientemente en varias regiones. Es decir, muchas personas alrededor del mundo pensaron que era importante, por sí mismas. El desarrollo más significativo del cero ocurrió en la antigua India alrededor del siglo V AD. Los matemáticos indios estuvieron entre los primeros en tratar el cero como un número con su propio valor y símbolo.

Aryabhata fue uno de los primeros en utilizar un sistema de valor posicional, que es una característica fundamental del sistema decimal moderno. Este sistema utiliza posiciones para representar el valor de los dígitos, haciendo que los cálculos sean más sencillos y eficientes. No tenía un símbolo para el cero. Su trabajo implicaba el concepto de valor posicional, que requería el uso del cero para denotar lugares vacíos en los números.

Aunque el trabajo de Aryabhata sentó las bases, fue Brahmagupta quien formalizó el concepto de cero como número. Brahmagupta definió explícitamente el cero y proporcionó reglas para las operaciones aritméticas que involucran el cero. Trató el cero como un número en sí mismo, distinto de un mero marcador de posición. Brahmagupta describió operaciones como la suma, la resta y la multiplicación que involucran cero.

Por ejemplo, agregar cero a un número da como resultado que el número permanezca sin cambios. Restar cero a un número da como resultado que el número permanezca sin cambios. Multiplicar cualquier número por cero da cero. Los indios usaban un punto o un círculo pequeño para representar el cero. Este símbolo evolucionó hasta convertirse en el cero que utilizamos hoy. La palabra sánscrita para cero era śūnyaque significa vacío o sin valor.

Los eruditos islámicos tradujeron y ampliaron las obras matemáticas indias. El matemático persa Al-Khwarizmi y el matemático árabe Al-Kindi desempeñaron papeles cruciales en la difusión del concepto de cero. Las obras de Al-Khwarizmi introdujeron el sistema de numeración indo-arábigo, incluido el cero, en el mundo islámico. En el siglo XII, el concepto de cero llegó a Europa a través de traducciones de textos árabes. El matemático italiano Fibonacci ayudó a popularizar el sistema de numeración árabe hindú en Europa con su libro Liber Abaci.

Las innovaciones matemáticas modernas han revolucionado la resolución de problemas en todas las disciplinas. El cálculo analiza los cambios en la física y la economía. La teoría de la probabilidad y la estadística predicen resultados y analizan datos en varios campos. La teoría de números respalda la criptografía y los algoritmos informáticos. La teoría de conjuntos y el álgebra abstracta organizan datos y estudian estructuras, vitales en la informática y la física. La teoría de categorías explica aspectos fundamentales de las matemáticas y del mundo. Estos avances continúan mejorando la ingeniería, las ciencias sociales y más allá, dando forma a nuestro mundo tecnológico.