الأرقام - الجلسة الرابعة

هل تعلم أن هناك أرقاماً لا تنتهي أبداً ولا تشكل نمطاً، مهما استمريت في عد أرقامها؟. الأعداد غير النسبية هي أعداد لا يمكننا كتابتها على شكل كسر بسيط، مثل اثنين على خمسة أو سبعة على ثمانية. بمعنى آخر، لا يمكنك كتابتها على شكل p على q، حيث p و q أعداد صحيحة و q ليس صفرًا. يستمر شكلها العشري إلى ما لا نهاية دون تكرار أي نمط ثابت. على سبيل المثال، الجذر التربيعي للعدد اثنين هو حوالي واحد فاصلة أربعة واحد أربعة، لكن الأرقام تستمر دون أن تتكرر في دورة. وهذا ما يجعل الأعداد غير النسبية مختلفة عن الأعداد النسبية، التي يمكن أن تتوقف أو تتكرر في أرقامها العشرية.

إحدى الطرق السهلة لفهم الأعداد غير النسبية هي مقارنتها بالأعداد النسبية. تشمل الأعداد النسبية كسورًا مثل واحد على اثنين، وهو صفر فاصلة خمسة، أو واحد على ثلاثة، وهو صفر فاصلة ثلاثة ثلاثة ثلاثة تتكرر إلى ما لا نهاية. تختلف الأعداد غير النسبية لأن الجزء العشري منها لا ينتهي أبداً ولا يتكرر أبداً. على سبيل المثال، الجذر التربيعي للعدد ثلاثة يبدأ بـ 173205 ويستمر بلا نهاية.

ومن الأعداد غير النسبية الشهيرة الأخرى العدد باي (π)، والذي يستخدم في كل عملية حسابية تقريبًا تتضمن الدوائر. يبدأ العدد باي بثلاثة فاصلة واحد أربعة واحد خمسة، لكن أرقامه لا تتوقف أو تتكرر أبداً. لقد قام علماء الرياضيات بحساب مليارات الأرقام لقيمة باي، ومع ذلك تستمر القيمة دون أي نمط.

وهناك أيضاً الرقم e، الذي يبدأ بـ 2718. يظهر هذا الرقم في العديد من مجالات الرياضيات والعلوم، وخاصة في المسائل المتعلقة بالنمو والاضمحلال، مثل النمو السكاني أو الفائدة المركبة. في مجال دراسة الرياضيات، علم المثلثات، تعطي بعض القيم أعدادًا غير نسبية عند كتابتها كأعداد عشرية. على سبيل المثال، جيب الزاوية 45 درجة هو عدد غير نسبي ولا يمكن التعبير عنه ككسر بسيط.

المقلوب هو النسخة المعكوسة للعدد. لإيجاد مقلوب عدد ما، تقوم بتبديل بسطه ومقامه. على سبيل المثال، مقلوب اثنين على ثلاثة هو ثلاثة على اثنين. بالنسبة للأعداد الصحيحة، يمكنك اعتبارها ذات مقام يساوي واحدًا. إذن، مقلوب العدد خمسة هو واحد على خمسة. هل يمكنك إيجاد مقلوب العدد ستة على سبعة؟.

إليكم بعض الأمثلة الإضافية لفهم المقلوب بشكل أفضل. مقلوب واحد على أربعة هو أربعة على واحد، وهو ببساطة أربعة. مقلوب العدد ثمانية هو واحد على ثمانية. مقلوب العدد سالب ثلاثة على سبعة هو سالب سبعة على ثلاثة. مقلوب العدد صفر فاصلة خمسة، وهو واحد على اثنين، هو اثنان.

يمكن أن يكون للأعداد العشرية مقلوبات أيضاً بمجرد تحويلها إلى كسور. على سبيل المثال، مقلوب العدد صفر فاصلة اثنين خمسة هو أربعة لأن صفر فاصلة اثنين خمسة هو واحد على أربعة وقلبه يعطي أربعة على واحد. مقلوب العدد واحد فاصلة خمسة هو اثنان على ثلاثة لأن واحد فاصلة خمسة هو ثلاثة على اثنين وقلبه يعطي اثنين على ثلاثة. كذلك، يمكن أن يكون للأرقام العشرية المتكررة بعد الفاصلة مقلوبات بمجرد تحويلها إلى كسور أولاً.

ترتبط المقلوبات ارتباطًا وثيقًا بعملية الضرب. عندما تضرب عددًا في مقلوبه، تكون النتيجة دائمًا واحدًا. على سبيل المثال، ثلاثة على خمسة مضروبة في خمسة على ثلاثة تساوي واحد. هذا يصلح للأعداد الموجبة والسالبة، لكنه لا يصلح أبدًا للصفر لأن الصفر ليس له مقلوب.

تُسهّل الكسور رؤية شكل المقلوب. إذا بدأت بثلاثة على أربعة، فإن مقلوبها هو أربعة على ثلاثة. إذا بدأت بسبعة على اثنين، فإن مقلوبها هو اثنان على سبعة. تكون العملية هي نفسها لجميع الكسور العادية والكسور غير العادية والأعداد الكسرية بمجرد تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير عادية أولاً.

للأعداد السالبة أيضاً مقلوب، وتبقى العملية كما هي. على سبيل المثال، مقلوب العدد سالب اثنين على خمسة هو سالب خمسة على اثنين. لا تتغير إشارة الرقم، سواء كانت سالبة أو موجبة، عند قلبه. إن ضرب عدد سالب في مقلوبه يعطي أيضًا واحدًا، لأن العدد السالب مضروبًا في عدد سالب يعطي عددًا موجبًا.

المقلوبات مهمة جداً في عملية القسمة. عندما نقسم على كسر، فإننا نضرب في مقلوبه بدلاً من ذلك. على سبيل المثال، القسمة على اثنين على ثلاثة هي نفسها الضرب في ثلاثة على اثنين. هذه قاعدة أساسية للتعامل مع الكسور في كل من الحساب والجبر.

لتحويل رقم إلى كلمات، يجب أن تبدأ بتقسيم الرقم إلى مجموعات من ثلاثة أرقام، بدءًا من الجانب الأيمن. تمثل كل مجموعة من ثلاثة أرقام مستوى من القيمة. المجموعة الأولى هي الآحاد والعشرات والمئات، والمجموعة الثانية هي الآلاف وعشرات الآلاف ومئات الآلاف. ثم تأتي المجموعة التالية المكونة من الملايين، ثم المليارات، وهكذا. تساعدك هذه الطريقة على قراءة الأرقام بطريقة منظمة وتمنع حدوث ارتباك عندما يحتوي الرقم على العديد من الأرقام. يوضح الرسم التوضيحي كيف يتم تقسيم العدد الذي يمثله ثلاثة-أربعة-اثنان-ثلاثة-ستة-خمسة إلى آحاد، وعشرات، ومئات، وآلاف، وعشرات الآلاف، ومئات الآلاف.

لنأخذ الرقم 4,572على سبيل المثال. أولاً، قم بتجميع الأرقام من الجانب الأيمن على النحو التالي: أربعة وخمسمائة واثنان وسبعون. تُقرأ المجموعة خمسمائة واثنان وسبعون كما هي. المجموعة أربعة تقع في خانة الآلاف، لذلك نقول أربعة آلاف. اجمعها معًا وستحصل على أربعة آلاف وخمسمائة واثنين وسبعين. هل يمكنك تغيير الرقم؟ 87,664إلى كلمات؟.

مثال آخر هو الرقم 235,814. أولاً، قم بتصنيفها إلى مائتين وخمسة وثلاثين وثمانمائة وأربعة عشر. يُقرأ الرقم 814 بهذه الطريقة تماماً. الرقم 235 يقع في خانة الآلاف، لذلك نقول 235 ألف. اجمعها معًا وستحصل على مئتين وخمسة وثلاثين ألفًا وثمانمئة وأربعة عشر.

إذا كان العدد يحتوي على فاصلة عشرية، فاذكر العدد الصحيح أولاً، ثم اذكر الفاصلة واقرأ كل رقم عشري على حدة. على سبيل المثال، 45.67يصبح 4567لتحويل الكلمات إلى أرقام، تحقق أولاً مما إذا كانت بالعشرات أو المئات أو الآلاف أو عشرات الآلاف أو مئات الآلاف، ثم احسب الأرقام وفقًا لذلك. ثم استمع إلى القيمة الأكبر أولاً وقم بتدوينها. ثم أضف الأجزاء الأصغر في الأماكن الصحيحة. على سبيل المثال، ألفان وثلاثمائة وتسعة عشر هي بالآلاف لذا فهي تحتوي على 4 أرقام. ابدأ بالألفين، ثم أضف الثلاثة، ثم التسعة عشر في النهاية، ليصبح المجموع 2319.