数字 - セッション 2

公倍数有理数

電球が 2 つあるとします。 1 つは 4 秒ごとに点滅し、もう 1 つは 6 秒ごとに点滅します。 1 分間に同時に何回瞬きするかわかりますか?。さて、それに答えるには、まず公倍数の概念を理解する必要があります。まず倍数とは何かを理解することから始めましょう。倍数とは、ある数を 1、2、3 などで掛け合わせた結果のことです。たとえば、3 の倍数は 3、6、9、12、15 と続きます。 4 のような別の数字を例にとると、その倍数は 4、8、12、16、20 などとなります。これらは学校で習う九九の表と似ています。

Mathematics - Common Multiples, Rational Numbers

さて、公倍数についてお話しましょう。これらは、両方の倍数リストに表示される数字です。 3と4をもう一度見てみましょう。 3 の倍数は、3、6、9、12、15、18、21 です。 4 の倍数は 4、8、12、16、20 です。 12 は両方のリストに含まれているので、12 は 3 と 4 の公倍数です。

別の数字のペアを試してみましょう。 5と6をとると、5の倍数は5、10、15、20、25、30、35になります。 6 の倍数は、6、12、18、24、30、36 です。両方のリストに 30 が表示されていることがわかります。つまり、30 は 5 と 6 の公倍数です。

いくつかの数字には多くの公倍数が存在します。たとえば、2と4を取ります。 2 の倍数は、2、4、6、8、10、12、14、16 などです。 4 の倍数は 4、8、12、16、20 などです。したがって、4、8、12、16、20 などが公倍数となります。これらは両方のリストに表示されるため、共通と呼びます。

公倍数を見つけるために長いリストを書く必要はありません。たとえば、6 と 8 を試してください。 6 の倍数は 6、12、18、24 です。 8 の倍数は 8、16、24 です。両方のリストに表示されるので、24 で停止できます。つまり、24 は 6 と 8 の公倍数です。

について話しましょう LCMは、最小公倍数を表します。これは、2 つの数の倍数をリストしたときに、その 2 つの数に共通する最小の数を意味します。たとえば、4 と 5 の場合、4 の倍数は 4、8、12、16、20 などとなります。 5 の倍数は 5、10、15、20、25 です。両方のリストに現れる最初の数字は 20 なので、4 と 5 の最小公倍数は 20 です。

ここにもう一つあります。 4と6を試してください。 4 の倍数は 4、8、12、16、20 です。 6 の倍数は 6、12、18、24 です。両方のリストで最初に来る数字は何ですか?。そうです、12です。だから、 LCM4と6を足すと12になります。その LCM物事を一致させたり同期させたりしたい場合に役立ちます。たとえば、1 つのドラムが 4 秒ごとに鳴り、もう 1 つのドラムが 6 秒ごとに鳴る場合、12 秒後に 2 つのドラムは同時に鳴ります。その 12 秒がそれらの最小公倍数です。

公倍数は単に学校だけのものではありません。それらは実生活でも役に立ちます。 2つのライトが点滅しているところを想像してください。 1 つは 4 秒ごとに点滅し、もう 1 つは 6 秒ごとに点滅します。いつ同時に点滅するかを知るには、4 と 6 の公倍数を見つけます。それらの最小公倍数は 12 なので、12 秒ごとに同時に点滅します。これは、単純な数学が実際の問題を解決できることを示しています。これらのライトが 1 分間に何回同時に点滅するかわかりますか?。

ここで有理数について理解しましょう。有理数とは、分数として表すことができる数値です。つまり、3 ÷ 4 や 5 ÷ 1 のように、1 つの数を別の数で割ったものとして表すことができます。 2 や 7 などの整数も、2 ÷ 1 または 7 ÷ 1 と表記できるため、有理数です。有理数は、05 や 0333 のように、停止したり繰り返される小数になることもあります。

ここに有理数の例をいくつか示します。半分は分数なので有理数です。 4 は 4 ÷ 1 と同じなので有理数です。 075 は 3 ÷ 4 と同じなので有理数です。 0666 のような循環小数も、パターンに従って続くため有理数です。

整数は有理数でもあると知ると驚かれるかもしれません。それは、数字の 4 を 4 ÷ 1 と表記できるからです。数字のゼロは、ゼロを 1 で割った数として表すことができます。 100 のような大きな数字も分数として表すことができます。下の数がゼロでない限り、その数は有理数です。

さて、小数についてお話しましょう。いくつかの小数は有理数でもあります。小数が 05 や 025 のように止まる場合、それは有理数です。これらは終了するため、終了小数と呼ばれます。これらは分数として書くこともできるので、有理数でもあります。

いくつかの小数は止まらず、同じパターンを繰り返し続けます。これらも有理数です。たとえば、0333 のように、3 が永遠に続くのは合理的です。 014281428 のように繰り返し部分が長い場合でも、パターンに従っている限り合理的です。すべての循環小数は分数に変換できます。

数が有理数かどうかを確認する別の方法は、次のように自問することです上と下の両方が整数である分数として表記できますか?。はい、そうであれば、それは有理数です。数学ではゼロで割ることは許可されていないため、下の数字をゼロにすることはできません。つまり、6 を 4 で割るのは問題ありませんが、6 を 0 で割るのは問題です。有理数は 2 つの整数の比であるという規則に従わなければならないことを覚えておいてください。

簡単に言えば、有理数とは分数としてきちんと表すことができるすべての数です。正の数、負の数、整数、および停止または繰り返される小数が含まれます。有理数は数学では非常に一般的であり、扱いやすいです。学校の授業のほぼすべての場面でこれらを目にするでしょう。一度見つける方法がわかれば、理解するのは簡単です。

数字 - セッション 4