Les nombres - Séance 1

Quel est le premier nombre que vous avez appris à compter ? Très probablement, c'était l'un d'eux. Les nombres naturels sont les nombres de base que nous utilisons pour compter. Lorsqu'un enfant commence à apprendre à compter sur ses doigts, il commence généralement par un, deux, trois, et ainsi de suite. Ces nombres sont appelés nombres naturels car ils apparaissent naturellement lorsque l'on commence à compter les choses dans la vie réelle. Par exemple, si vous comptez des pommes, des chaises ou des jours, vous utilisez des nombres naturels.

Il est important de se rappeler que les nombres naturels n'incluent ni zéro, ni les nombres négatifs, ni les fractions ou les nombres décimaux. Ainsi, des nombres comme -1, 0, 3,5 ou 2,7 ne sont pas des nombres naturels. Seuls les nombres entiers positifs, comme 1, 2, 3, 4, etc, sont inclus.

Les nombres naturels sont utilisés dans de nombreuses opérations mathématiques simples. Lorsque vous additionnez deux nombres naturels, comme 5 et 7, vous obtenez un autre nombre naturel, qui est 12. Il en va de même pour la multiplication. Si vous multipliez 3 et 4, vous obtenez 12, qui est également un nombre naturel. Les nombres naturels sont donc ce que l'on appelle des nombres stables par addition et multiplication. Cela signifie simplement que lorsque vous utilisez ces deux opérations, vous restez toujours dans l'ensemble des nombres naturels.

Mais les choses changent lorsqu'on essaie la soustraction ou la division. Si vous soustrayez un nombre plus grand d'un nombre plus petit, comme 3 moins 5, vous obtenez un nombre négatif, qui n'est pas un nombre naturel. Et si vous divisez 3 par 2, vous obtenez 1,5, qui est un nombre décimal, et non un nombre entier. Les nombres naturels ne sont donc pas stables par soustraction ou division.

Les nombres entiers sont les nombres que nous utilisons pour compter et incluent le zéro. Les nombres entiers sont donc 0, 1, 2, 3, 4, 5, et ainsi de suite. Ils se poursuivent à l'infini, comme les nombres naturels, mais la principale différence est que les nombres entiers commencent à zéro, et non à un. Voyez les choses ainsi. Quand on compte sur ses doigts, on commence généralement par 1, qui est un nombre naturel. Mais si vous voulez inclure l'idée de « rien », comme avoir zéro pomme ou zéro roupie, alors vous utilisez des nombres entiers. Les nombres entiers comprennent donc tous les nombres naturels, plus zéro.

Les nombres pairs sont des nombres entiers qui sont divisibles exactement par 2. Cela signifie que lorsqu'on les divise par 2, il n'y a pas de reste. Ces chiffres forment des paires parfaites. Les nombres pairs se terminent toujours par 0, 2, 4, 6 ou 8. Prenons le chiffre 8 comme exemple. Si vous avez 8 bonbons et que vous voulez les partager entre 2 personnes, chaque personne en reçoit 4. C'est juste et équitable. Donc 8 est un nombre pair.

Les nombres impairs sont des nombres entiers qui ne peuvent pas être divisés exactement par 2. Quand on essaie de les diviser par 2, il reste toujours 1. Ces nombres ne forment pas des paires parfaites. Les nombres impairs se terminent toujours par 1, 3, 5, 7 ou 9. Par exemple, si vous avez 7 biscuits et que vous essayez de les partager entre 2 personnes, chacune en reçoit 3, et il en reste 1. Ce reste signifie que 7 est un nombre impair. Comment distinguer rapidement un nombre impair d'un nombre pair ? Il suffit de regarder le dernier chiffre du nombre. S'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8, il est pair. Si le nombre se termine par 1, 3, 5, 7 ou 9, il est impair. Cette astuce fonctionne pour n'importe quel nombre, aussi grand soit-il.

Les nombres premiers sont des nombres particuliers en mathématiques. Ce sont des nombres entiers qui ne peuvent être divisés exactement que par 1 et par eux-mêmes. Cela signifie qu'ils n'ont que deux facteurs. Par exemple, le nombre 5 est un nombre premier car les seuls nombres qui le divisent exactement sont 1 et 5. On ne peut pas diviser 5 par 2, 3 ou 4 sans obtenir un reste ou un nombre décimal. 2, 3, 5, 7, 11, 13 et 17, tous ces nombres ne peuvent être divisés que par 1 et par le nombre lui-même. Si vous essayez de les diviser par un autre nombre, le résultat ne sera pas exact. C'est ce qui les rend exceptionnels.

Voici maintenant quelque chose d'important. 2 est le seul nombre pair qui soit un nombre premier. Tous les autres nombres pairs sont divisibles par 2, donc ils ne sont pas premiers. Par exemple, 4 peut être divisé par 1, 2 et 4, ce qui lui donne plus de deux facteurs ; ce n'est donc pas un nombre premier. Après 2, tous les autres nombres premiers sont impairs.

Les entiers constituent un groupe plus vaste de nombres qui incluent plus que les simples nombres naturels. Les nombres naturels comme 1, 2, 3 font partie des entiers, mais les entiers incluent également zéro et les nombres négatifs. L'ensemble complet des entiers ressemble donc à ceci. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, et ainsi de suite dans les deux sens. Elles s'étendent à l'infini, à gauche comme à droite.

Imaginez une droite numérique. Au centre, vous avez 0. À droite, vous avez les nombres positifs comme 1, 2, 3. À gauche, vous avez les nombres négatifs comme -1, -2, -3. Cette ligne est entièrement composée d'entiers. Donc, si vous avancez, vous obtenez des nombres plus grands, et si vous reculez, vous passez du côté négatif. C’est ainsi que les entiers nous aident à représenter des valeurs dans les deux sens.

On utilise les nombres entiers lorsqu'il est nécessaire d'indiquer à la fois les gains et les pertes. Par exemple, en matière de température, si elle est de cinq degrés au-dessus de zéro, on écrit plus cinq. S'il fait cinq degrés en dessous de zéro, on écrit moins cinq. Dans le sport, si une équipe perd des points ou reçoit une pénalité, on utilise des nombres négatifs. Les comptes bancaires utilisent également des nombres entiers. Si vous dépensez plus d'argent que vous n'en avez, le solde de votre compte pourrait devenir négatif. C’est ainsi que les nombres entiers se manifestent dans des situations réelles où les valeurs peuvent augmenter ou diminuer.

Les entiers positifs sont les nombres supérieurs à zéro. Ce sont des nombres comme 1, 2, 3, 10 et 100. Ils indiquent une augmentation, un gain ou un mouvement vers l'avant ou vers le haut. Par exemple, économiser 500 roupies ou gagner 10 points à un jeu est représenté à l'aide d'entiers positifs. Ces nombres apparaissent toujours à droite de zéro sur la droite numérique.

Les entiers négatifs sont les nombres inférieurs à zéro. Il s'agit notamment de nombres comme moins un, moins 3 et moins dix. Nous les utilisons lorsque nous voulons indiquer une perte, une baisse ou un passage en dessous d'un point de départ. Si la température descend en dessous de zéro ou si quelqu'un doit de l'argent, on utilise des nombres entiers négatifs. Ces nombres sont toujours représentés à gauche de zéro sur la droite numérique.

En matière d'opérations mathématiques, les nombres entiers se comportent de manière spécifique. L'addition ou la soustraction de deux entiers donne un autre entier. Par exemple, -3 plus 5 donne 2. Ou si vous soustrayez 10 de 7, vous obtenez -3. La multiplication fonctionne également de la même manière. Mais lors d'une division, on peut parfois obtenir une fraction ou un nombre décimal, qui n'est plus un entier.