Números - Sesión 1

¿Cuál fue el primer número que aprendiste a contar? Lo más probable es que fuera uno. Los números naturales son los números básicos que usamos para contar. Cuando un niño comienza a aprender a contar los dedos, generalmente comienza con uno, dos, tres, etcétera. Estos números se llaman números naturales porque surgen naturalmente cuando empezamos a contar cosas en la vida real. Por ejemplo, si estás contando manzanas, sillas o días, utiliza números naturales.

Una cosa importante a recordar es que los números naturales no incluyen cero, números negativos ni fracciones o puntos decimales. Entonces, números como -1, 0, 3,5 o 2,7 no son números naturales. Sólo se incluyen los números enteros positivos como 1, 2, 3, 4, etc.

Los números naturales se utilizan en muchas operaciones matemáticas simples. Cuando sumas dos números naturales, como 5 y 7, obtienes otro número natural, que es 12. Lo mismo ocurre con la multiplicación. Si multiplicas 3 y 4, obtienes 12, que también es un número natural. Entonces, los números naturales son lo que llamamos cerrados bajo la suma y la multiplicación. Eso simplemente significa que cuando utilizas estas dos operaciones, siempre permaneces dentro del conjunto de números naturales.

Pero las cosas cambian cuando intentas restar o dividir. Si restas un número mayor de uno menor, como 3 menos 5, obtienes un número negativo, que no es un número natural. Y si divides 3 entre 2, obtienes 1,5, que es un decimal, no un número natural. Por lo tanto, los números naturales no son cerrados bajo resta o división.

Los números enteros son los números que usamos cuando contamos e incluimos el cero. Entonces, los números enteros son 0, 1, 2, 3, 4, 5, y así sucesivamente. Continúan eternamente, de forma similar a los números naturales, pero la principal diferencia es que los números enteros empiezan desde cero, no desde uno. Piénsalo de esta manera. Cuando contamos los dedos, normalmente empezamos desde 1, que es un número natural. Pero si quieres incluir la idea de “nada”, como tener cero manzanas o cero rupias, entonces estás usando números enteros. Por lo tanto, los números enteros incluyen todos los números naturales, más el cero.

Los números pares son números enteros que se pueden dividir exactamente por 2. Esto significa que cuando los divides por 2, no queda resto. Estos números forman pares perfectos. Los números pares siempre terminan en 0, 2, 4, 6 u 8. Tomemos el número 8 como ejemplo. Si tienes 8 dulces y quieres repartirlos entre 2 personas, cada persona recibe 4. Eso es justo e igualitario. Entonces 8 es un número par.

Los números impares son números enteros que no se pueden dividir exactamente por 2. Cuando intentas dividirlos entre 2, siempre sobra 1. Estos números no forman pares perfectos. Los números impares siempre terminan en 1, 3, 5, 7 o 9. Por ejemplo, si tienes 7 galletas e intentas dividirlas entre 2 personas, cada uno recibe 3 y queda 1 galleta. Ese resto significa que 7 es un número impar. ¿Cómo puedes diferenciar rápidamente entre un número impar y un número par? Simplemente mire el último dígito del número. Si termina en 0, 2, 4, 6 u 8, es par. Si termina en 1, 3, 5, 7 o 9, es impar. Este truco funciona para cualquier número, no importa lo grande que sea.

Los números primos son números especiales en matemáticas. Son números enteros que sólo pueden ser divididos exactamente por 1 y por ellos mismos. Esto significa que sólo tienen dos factores. Por ejemplo, el número 5 es un número primo porque los únicos números que lo dividen de manera uniforme son 1 y 5. No se puede dividir 5 por 2, 3 o 4 sin obtener un resto o un decimal. 2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17, todos estos números solo se pueden dividir por 1 y por el número mismo. Si intentas dividirlos por cualquier otro número, no obtendrás el mismo resultado. Esto es lo que los hace tan especiales.

Ahora bien, aquí hay algo importante:. 2 es el único número par que es un número primo. Cualquier otro número par puede ser dividido por 2, por lo que no es primo. Por ejemplo, 4 se puede dividir por 1, 2 y 4, lo que le da más de dos factores, por lo que no es un número primo. Después del 2, todos los demás números primos son impares.

Los números enteros son un grupo más grande de números que incluyen más que simplemente los números contables. Los números naturales como 1, 2, 3 son parte de los números enteros, pero los números enteros también incluyen el cero y los números negativos. Entonces el conjunto completo de números enteros se ve así. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, y así sucesivamente en ambas direcciones. Continúan eternamente hacia el lado izquierdo y hacia el lado derecho.

Imagínese una línea numérica. En el centro tienes 0. En el lado derecho, tienes los números positivos como 1, 2, 3. En el lado izquierdo, tienes los números negativos como -1, -2, -3. Toda esta línea está llena de números enteros. Entonces, si avanzas, obtienes números más grandes, y si retrocedes, entras en el lado negativo. Así es como los números enteros nos ayudan a representar valores en ambas direcciones.

Los números enteros se utilizan cuando necesitamos indicar tanto ganancias como pérdidas. Por ejemplo, en temperatura, si hay cinco grados sobre cero, escribimos más cinco. Si hay cinco grados bajo cero, escribimos menos cinco. En los deportes, si un equipo pierde puntos o recibe una penalización, utilizamos números negativos. Las cuentas bancarias también utilizan números enteros. Si gasta más dinero del que tiene, el saldo de su cuenta podría volverse negativo. Así es como aparecen los números enteros en situaciones de la vida real donde los valores pueden aumentar o disminuir.

Los números enteros positivos son los números mayores que cero. Estos son números como 1, 2, 3, 10 y 100. Indican un aumento, una ganancia o un movimiento en dirección hacia adelante o hacia arriba. Por ejemplo, ahorrar 500 rupias o ganar 10 puntos en un juego se muestra utilizando números enteros positivos. Estos siempre aparecen en el lado derecho del cero en la recta numérica.

Los números enteros negativos son los números menores que cero. Estos incluyen números como menos uno, menos tres y menos diez. Los usamos cuando queremos indicar una pérdida, una caída o algo que va por debajo de un punto de partida. Si la temperatura desciende por debajo de cero o alguien debe dinero, utilizamos números enteros negativos. Estos números siempre se muestran al lado izquierdo del cero en la recta numérica.

Cuando se trata de operaciones matemáticas, los números enteros se comportan de maneras específicas. Sumar o restar dos números enteros dará como resultado otro número entero. Por ejemplo, -3 más 5 da 2. O si restas 10 de 7, obtienes -3. La multiplicación también funciona de la misma manera. Pero con la división, a veces puedes obtener una fracción o un decimal, que ya no es un número entero.