الأرقام - الجلسة 1

ما هو أول رقم تعلمت عده؟. على الأرجح، كان واحداً. الأعداد الطبيعية هي الأعداد الأساسية التي نستخدمها للعد. عندما يبدأ الطفل بتعلم كيفية عد الأصابع، فإنه عادة ما يبدأ بواحد، اثنين، ثلاثة، وهكذا. تُسمى هذه الأرقام بالأعداد الطبيعية لأنها تأتي بشكل طبيعي عندما نبدأ في عد الأشياء في الحياة الواقعية. على سبيل المثال، إذا كنت تحسب التفاح أو الكراسي أو الأيام، فإنك تستخدم الأعداد الطبيعية.

من الأمور المهمة التي يجب تذكرها أن الأعداد الطبيعية لا تشمل الصفر أو الأعداد السالبة أو أي كسور أو فواصل عشرية. لذا فإن الأرقام مثل -1، 0، 35، أو 27 ليست أرقامًا طبيعية. يتم تضمين الأعداد الموجبة الكاملة فقط مثل 1 و 2 و 3 و 4 وما إلى ذلك.

تُستخدم الأعداد الطبيعية في العديد من العمليات الحسابية البسيطة. عندما تجمع عددين طبيعيين، مثل 5 و 7، فإنك تحصل على عدد طبيعي آخر، وهو 12. وينطبق الأمر نفسه على عملية الضرب. إذا ضربت 3 و 4، فستحصل على 12، وهو أيضًا عدد طبيعي. إذن، الأعداد الطبيعية هي ما نسميه الأعداد المغلقة تحت عمليتي الجمع والضرب. هذا يعني ببساطة أنه عند استخدام هاتين العمليتين، فإنك تبقى دائمًا ضمن مجموعة الأعداد الطبيعية.

لكن الأمور تتغير عندما تحاول الطرح أو القسمة. إذا طرحت عددًا أكبر من عدد أصغر، مثل 3 ناقص 5، فستحصل على عدد سالب، وهو ليس عددًا طبيعيًا. وإذا قسمت 3 على 2، فستحصل على 15، وهو عدد عشري وليس عددًا طبيعيًا. إذن، الأعداد الطبيعية ليست مغلقة تحت الطرح أو القسمة.

الأعداد الصحيحة هي الأعداد التي نستخدمها عند العد وتشمل الصفر. إذن، الأعداد الصحيحة هي 0، 1، 2، 3، 4، 5، وهكذا. إنها تستمر إلى الأبد، على غرار الأعداد الطبيعية، لكن الفرق الرئيسي هو أن الأعداد الصحيحة تبدأ من الصفر، وليس من واحد. فكّر في الأمر بهذه الطريقة. عندما تعد الأصابع، فإنك عادةً ما تبدأ من 1، وهو عدد طبيعي. لكن إذا كنت تريد تضمين فكرة "العدم"، مثل وجود صفر من التفاح أو صفر من الروبيات، فأنت تستخدم الأعداد الصحيحة. لذا فإن الأعداد الصحيحة تشمل جميع الأعداد الطبيعية، بالإضافة إلى الصفر.

الأعداد الزوجية هي أعداد صحيحة يمكن قسمتها على 2 بشكل كامل. هذا يعني أنه عند قسمتها على 2، لا يوجد باقي. هذه الأرقام تشكل أزواجًا مثالية. تنتهي الأعداد الزوجية دائمًا بـ 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8. لنأخذ الرقم 8 كمثال. إذا كان لديك 8 قطع حلوى وتريد مشاركتها بين شخصين، فسيحصل كل شخص على 4 قطع. هذا عادل ومتساوٍ. إذن، 8 عدد زوجي.

الأعداد الفردية هي أعداد صحيحة لا يمكن قسمتها على 2 بشكل دقيق. عندما تحاول قسمتها على 2، يتبقى دائمًا 1. هذه الأرقام لا تشكل أزواجًا مثالية. تنتهي الأعداد الفردية دائمًا بـ 1 أو 3 أو 5 أو 7 أو 9. على سبيل المثال، إذا كان لديك 7 قطع من الكعك وحاولت تقسيمها بين شخصين، فسيحصل كل منهما على 3 قطع، وستبقى قطعة واحدة. هذا الباقي يعني أن 7 عدد فردي. كيف يمكنك التمييز بين العدد الفردي والعدد الزوجي بسرعة؟. ما عليك سوى النظر إلى الرقم الأخير من العدد. إذا انتهى العدد بـ 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8، فهو عدد زوجي. إذا انتهى العدد بـ 1 أو 3 أو 5 أو 7 أو 9، فهو عدد فردي. تنجح هذه الحيلة مع أي رقم، مهما كان حجمه.

الأعداد الأولية هي أعداد خاصة في الرياضيات. هي أعداد صحيحة لا يمكن قسمتها إلا على 1 وعلى نفسها فقط. هذا يعني أن لديهم عاملين فقط. على سبيل المثال، العدد 5 هو عدد أولي لأن العددين الوحيدين اللذين يقسمانه بالتساوي هما 1 و 5. لا يمكنك قسمة 5 على 2 أو 3 أو 4 دون الحصول على باقي أو عدد عشري. 2، 3، 5، 7، 11، 13، و17، كل هذه الأرقام لا يمكن قسمتها إلا على 1 وعلى الرقم نفسه. إذا حاولت قسمتها على أي رقم آخر، فلن يكون الناتج متساوياً. هذا ما يجعلها مميزة.

والآن إليكم شيئاً مهماً. 2 هو العدد الزوجي الوحيد الذي يعتبر عددًا أوليًا. كل عدد زوجي آخر يمكن قسمته على 2، لذا فهي ليست أعدادًا أولية. على سبيل المثال، يمكن قسمة العدد 4 على 1 و 2 و 4، مما يعطيه أكثر من عاملين، لذلك فهو ليس عددًا أوليًا. بعد العدد 2، تكون جميع الأعداد الأولية الأخرى فردية.

الأعداد الصحيحة هي مجموعة أكبر من الأرقام تشمل أكثر من مجرد أرقام العد. الأعداد الطبيعية مثل 1 و2 و3 هي جزء من الأعداد الصحيحة، لكن الأعداد الصحيحة تشمل أيضًا الصفر والأعداد السالبة. إذن، تبدو المجموعة الكاملة للأعداد الصحيحة على هذا النحو. -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، وهكذا في كلا الاتجاهين. إنها تمتد إلى ما لا نهاية على الجانب الأيسر وعلى الجانب الأيمن.

تخيل خط الأعداد. في المركز، لديك 0. على الجانب الأيمن، توجد الأرقام الموجبة مثل 1 و2 و3. على الجانب الأيسر، توجد الأرقام السالبة مثل -1، -2، -3. هذا السطر بأكمله مليء بالأعداد الصحيحة. لذا إذا تقدمت للأمام، ستحصل على أرقام أكبر، وإذا تراجعت للخلف، ستدخل في الجانب السلبي. هكذا تساعدنا الأعداد الصحيحة في تمثيل القيم في كلا الاتجاهين.

تُستخدم الأعداد الصحيحة عندما نحتاج إلى الإشارة إلى كل من المكاسب والخسائر. على سبيل المثال، في درجة الحرارة، إذا كانت خمس درجات فوق الصفر، فإننا نكتب زائد خمسة. إذا كانت درجة الحرارة خمس درجات تحت الصفر، نكتب سالب خمسة. في الرياضة، إذا خسر فريق نقاطًا أو حصل على عقوبة، فإننا نستخدم الأرقام السالبة. تستخدم الحسابات المصرفية أيضاً الأعداد الصحيحة. إذا أنفقت أموالاً أكثر مما تملك، فقد يصبح رصيد حسابك سالباً. هكذا تظهر الأعداد الصحيحة في مواقف الحياة الواقعية حيث يمكن أن ترتفع القيم أو تنخفض.

الأعداد الصحيحة الموجبة هي الأعداد الأكبر من الصفر. هذه أرقام مثل 1 و 2 و 3 و 10 و 100. تشير هذه العلامات إلى زيادة أو مكسب أو حركة في الاتجاه الأمامي أو التصاعدي. على سبيل المثال، يتم عرض توفير 500 روبية أو كسب 10 نقاط في لعبة باستخدام الأعداد الصحيحة الموجبة. تظهر هذه الأرقام دائمًا على الجانب الأيمن من الصفر على خط الأعداد.

الأعداد الصحيحة السالبة هي الأعداد الأقل من الصفر. وتشمل هذه الأرقام أرقامًا مثل سالب واحد، وسالب ثلاثة، وسالب عشرة. نستخدمها عندما نريد الإشارة إلى خسارة أو انخفاض أو شيء ما ينخفض عن نقطة البداية. إذا انخفضت درجة الحرارة إلى ما دون الصفر أو كان شخص ما مدينًا بالمال، فإننا نستخدم الأعداد الصحيحة السالبة. تظهر هذه الأرقام دائمًا على الجانب الأيسر من الصفر على خط الأعداد.

عندما يتعلق الأمر بالعمليات الحسابية، تتصرف الأعداد الصحيحة بطرق محددة. إضافة أو طرح عددين صحيحين سيعطيك عددًا صحيحًا آخر. على سبيل المثال، -3 زائد 5 يعطي 2. أو إذا طرحت 10 من 7، فستحصل على -3. عملية الضرب تعمل بنفس الطريقة. لكن مع القسمة، قد تحصل أحيانًا على كسر أو عدد عشري، وهو ليس عددًا صحيحًا بعد الآن.